Concepto de conjunto Matemáticas

La idea de conjunto es una idea primaria e intuitiva, que el sentido común, de por sí solo, nos define.

En general, un conjunto viene expresado por una agrupación de elementos tal, que todos ellos participan, en cierto modo, de las mismas características o propiedades.

Así pues, orientaremos el concepto de conjunto como un con­cepto lógico no definido.

Los conjuntos, en su más amplio sentido, pueden ser: finitos (poseen una cantidad finita de elementos) o infinitos (poseen una cantidad infinita de elementos).

Los pastores de la antigüedad utilizaban piedras de río redon­deadas para contar sus ovejas o sus cabras. Por la mañana, echa­ban una piedra en un cesto o recipiente apropiado por cada animal que salía por la puerta del redil. Por la noche, sacaban del mismo cesto una piedra por cada animal que entraba por la misma puerta.Los pastores de la antigüedad utilizaban piedras de río redon­deadas para contar sus ovejas o sus cabras.
Por la mañana, echaban una piedra en un cesto o recipiente apropiado por cada animal que salía por la puerta del redil.
Por la noche, sacaban del mismo cesto una piedra por cada animal que entraba por la misma puerta.
Ejemplo: Son conjuntos finitos:

– El conjunto de las hojas de un libro.

– El conjunto de los alumnos universitarios.

Ejemplo: Son conjuntos infinitos:

– El conjunto de puntos de una recta.

– El conjunto de los números pares.

A los conjuntos los representaremos siempre con letras mayúsculas (A, B, C,… ) y a los elementos de los conjuntos con letras minúsculas (a, b, e,… ) excepto cuando tales elementos sean numéricos, que no existe posibilidad de representarlos de forma mayúscula o minúscula.

Usualmente, a los elementos de un conjunto se les representa encerrados entre dos llaves.

Ejemplo: A = {a, b, c….}. Obsérvese cómo el conjunto finito A está formado por los elementos a, b y c.

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se utili­za el signo ∈ que se lee: «pertenece a» o «está contenido en».

Cuando queramos indicar que un elemento no pertenece a un conjunto, utilizaremos el signo ∉ y leeremos: «no pertenece a» o no está contenido en».

Ejemplo: Dado el conjunto A = {a, b, c}. Podemos decir que:

a ∈  A (el elemento a «pertenece a» el conjunto A).

d ∉  A (el elemento d «no pertenece a» el conjunto A).

Nota.- Cuando utilizamos conjuntos, debemos tener en cuenta las siguientes :remisas:

– Salvo que se diga lo contrario, de un conjunto no nos interesa conocer la «cantidad» (cardinal) de sus elementos.

Lo importante, de momento, es conocer la «calidad» de sus elementos, es decir, cómo son.

Ejemplo: Del conjunto A = {a, b, c} inicialmente no nos interesa saber que posee tres elementos, sino que sus elementos son el a, b y c.

– De la premisa anterior podemos deducir que en los conjun­tos no tiene ningún interés el repetir los elementos, ya que en defi­iva se trataría del mismo conjunto.

Ejemplo: Los conjuntos A = {a, b, c} y A = {a, b, c, c} son el mis­mo conjunto.

– En cualquier conjunto, el «orden» (ordinal) que tengan sus elementos es indiferente.

Dos conjuntos con los mismos elementos en distinto orden, representan al mismo conjunto.

Ejemplo: Los conjuntos A = {a, b, c} y A = {b, c, a} son el mismo junto.

Nota.- En la teoría de conjuntos es frecuente utilizar el simbolo ⇒ que se lee: «implica», «de lo que se deduce», «se sucede», etc.

Ejemplo: Si el conjunto A es: A = {a, b, c} esto implica que el ele­mento a pertenece al conjunto A.

Lo expondríamos así: A = {a, b, c} ⇒ a ∈ A.

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