Concepto de correspondencia – Matemáticas

Cualquier correspondencia es una idea que va asociada a dos conjuntos distintos o iguales y a la existencia de una ley o criterio que permita efectuar tal asociación.

La India fue el país que prime­ro construyó estatuas gigantes en honor de sus dioses. En sus templos existían enor­mes moles de piedra de 20 a 25 metros de altura dedicadas a Brahma. Enormes elefantes de piedra, tallados en la roca en las monta­ñas de Ellora, sostienen las naves de templos, obeliscos y rotondas que se encastillan unos sobre otros. No se conoce ni por la tradi­ción ni por ninguna referencia escrita el nombre de los esculto­res y arquitectos que resolvieron estos enormes problemas de peso y de resistencia. Parece probable que los sacerdotes idearan las obras, tratando de emularse unos a otros, y que bajo su dirección, y en un trabajo de muchos años, consiguieran dar fin a tan enormes construc­ciones.La India fue el país que primero construyó estatuas gigantes en honor de sus dioses.
En sus templos existían enor­mes moles de piedra de 20 a 25 metros de altura dedicadas a Brahma.
Enormes elefantes de piedra, tallados en la roca en las monta­ñas de Ellora, sostienen las naves de templos, obeliscos y rotondas que se encastillan unos sobre otros.
No se conoce ni por la tradi­ción ni por ninguna referencia escrita el nombre de los esculto­res y arquitectos que resolvieron estos enormes problemas de peso y de resistencia. Parece probable que los sacerdotes idearan las obras, tratando de emularse unos a otros, y que bajo su dirección, y en un trabajo de muchos años, consiguieran dar fin a tan enormes construc­ciones.

Pues bien, se llama corres­pondencia a cualquier criterio o propiedad que permita asociar los elementos de dos conjuntos según pares o parejas.

Vamos pues, a definir los elementos de que consta una correspondencia establecida entre dos conjuntos genéricos A y B.

Al conjunto de la izquierda A se le denomina, conjunto inicial, conjunto de partida o conjunto origen.

Al conjunto de la derecha B se le denomina, conjunto final, conjunto de llegada o conjunto imagen.

Al criterio f que permite asociar elementos del conjunto de partida con elementos del conjunto de llegada se le llama correspondencia.

Este criterio se puede expresar de diversas formas.

– Mediante pares.

– Mediante una frase.

– Mediante una expresión matemática.

– Mediante un diagrama de flechas.

– Mediante un diagrama cartesiano.

Su representación suele ser: A – f→ B ó f : A → B

A los elementos del conjunto de llegada que están en corres­ondencia con elementos del conjunto de partida se les denomina imágenes.

Obsérvese en el esquema.

Conjunto inicial Conjunto final Conjunto de partida Conjunto de llegada Conjunto origen Conjunto imagen

                                Conjunto inicial                             Conjunto final

                                Conjunto de partida                      Conjunto de llegada

                                Conjunto origen                              Conjunto imagen

Como en definitiva, cualquier correspondencia f es un conjun­to formado por pares, cuyas primeras componentes pertenecen al conjunto de partida y las segundas componentes al conjunto de llegada, es obvio que su representación gráfica responde a las mis­mas representaciones gráficas que para los pares, es decir:

Mediante un diagrama cartesiano o mediante un diagrama de fle­chas (este último es el más profusamente utilizado en las corres­pondencias).

Los chinos llaman a su país el "Celeste Imperio". Los griegos y los romanos le llamaron "Séri­ca", debido a que de allí pro­cedían las mejores sedas tejidas que se conocían; luego se llamó "Tsin", de donde se deriva su nombre actual.Los chinos llaman a su país el «Celeste Imperio». Los griegos y los romanos le llamaron «Séri­ca», debido a que de allí pro­cedían las mejores sedas tejidas que se conocían; luego se llamó «Tsin», de donde se deriva su nombre actual.
Marco Polo la llamó «Imperio de Catay».
Hasta mediados del siglo XIX, Pekín fue la ciudad más grande del mundo; tenía entonces dos millones de habitantes; la ciudad estaba rodeada de murallas y el plano de la población estaba estudiado con calles rectas, pre­sentando un aspecto perfecta­mente regular y geométrico.

En cualquier correspondencia definida entre dos conjuntos A y B, es conveniente tener en cuenta las siguientes consideraciones:

1º) Entre dos conjuntos A y B se puede definir generalmente más de una correspondencia.

 Ejemplo: Dados los conjuntos A = {1,2,3} y B {4,5,6} se establece la siguiente correspondencia f: “A todo número par de A le corresponde cualquier número impar de B”.

Obsérvese que podíamos haber citado el criterio contrario al f produciéndose así una correspondencia diferente.

Obsérvese que podíamos haber citado el criterio contrario al f produciéndose así una correspondencia diferente.

2º) Cualquier correspondencia definida entre dos conjuntos A y B es siempre un subconjunto de A x B.

Ejemplo: Dados los conjuntos A= {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6} se define la siguiente correspondencia f : A → B = {(1, 6) (2, 6) (3, 6)}

Observemos que f es un subconjunto de A x B. Para ello vamos a obtener A x B y a dibujarlo en un diagrama cartesiano:

Observemos que f es un subconjunto de A x B. Para ello vamos a obtener A x B y a dibujarlo en un diagrama cartesiano:

A x B = {(1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 4) (3, 5) (3, 6)}

A x B = {(1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 4) (3, 5) (3, 6)}

Así para poder realizar cualquier problema de corresponden­cia es necesario que poseamos los datos siguientes:

– El conjunto de partida y el de llegada.

– El criterio que permita asociar los elementos de ambos, según pares.

Ejemplo: Sea A= {España, Francia, Alemania, Italia} y B = {París, Londres, Berlín, Roma, Madrid} y la correspondencia f : A → B “A cada país le corresponde su capital”.

Definir el conjunto imagen.

Sea A= {España, Francia, Alemania, Italia} y B = {París, Londres, Berlín, Roma, Madrid} y la correspondencia f : A → B “A cada país le corresponde su capital”.

Im (f) = {París, Berlín, Roma, Madrid}

Téngase en cuenta que un conjunto imagen de otro está for­mado por los elementos del conjunto de llegada que tienen corres­pondencia con algún elemento del conjunto de partida.

El imperio bizantino, fundado en el año 395 e iniciado por Arcadio, tuvo una lucha constan­te y desesperada por la supervi­vencia de una civilización, que conservando el recuerdo del antiguo imperio romano del que se desgajó, fue también griego y oriental. Se impuso en toda la zona mediterránea durante más de mil años hasta que, el año 1453, los turcos se apoderaron de Constantinopla.El imperio bizantino, fundado en el año 395 e iniciado por Arcadio, tuvo una lucha constan­te y desesperada por la supervi­vencia de una civilización, que conservando el recuerdo del antiguo imperio romano del que se desgajó, fue también griego y oriental. Se impuso en toda la zona mediterránea durante más de mil años hasta que, el año 1453, los turcos se apoderaron de Constantinopla.
En Bizancio se desarrollaron las artes creando un estilo pro­pio. Lo que actualmente conoce­mos con más valor matemático son los cálculos que se necesita­ron para la construcción de las iglesias de Santa Sofía, San Ser­gio y San Saco; las tres en Cons­tantinopla. Los problemas de construcción y de arquitectura, hábilmente resueltos, exigen unos conocimientos nada fáciles.

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