Diferencia de conjuntos Matemáticas

Hemos visto en la complementación, que para poder realizar tal operación, es necesario que de alguna forma los conjuntos estén relacionados por inclusión.

Pues bien, cuando esto no ocurre se podría utilizar la operación diferencia de conjuntos.

Llamaremos diferencia de dos conjuntos, A y B, al conjunto formado por los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero no al segundo. Y lo representaremos así: A-B o B-A.

Téngase en cuenta que en la diferencia de conjuntos no es lo mismo A-B que B-A (A-B ≠  B-A), es decir, no existe la con­mutatividad.

Vamos a estudiar la operación con las tres posibilidades de relacionar dos conjuntos.

Subconjuntos.

Llamaremos diferencia de dos conjuntos, A y B, al conjunto formado por los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero no al segundo. Y lo representaremos así: A-B o B-A.

Solapados.                         Conexión con la complementación.

Téngase en cuenta que en la diferencia de conjuntos no es lo mismo A-B que B-A (A-B ≠ B-A), es decir, no existe la con­mutatividad.

Disjuntos.

Vamos a estudiar la operación con las tres posibilidades de relacionar dos conjuntos.

Ejemplo: Dados los conjuntos A= {a, b, c, d, e} y B = {c, d, e} se verifica que:

A-B = {a, b}

B–A = ∅

Ejemplo: Hallar A-B y B-A con los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B = {4, 5}:

A-B = {1, 2, 3}

B-A = {5}

Ejemplo: Hallar A-B y B-A con los conjuntos A= {1, 2} y B = {3, 4}:

A-B = {1, 2} = A

B-A = {3, 4} = B

Para la operación diferencia de conjuntos, existen dos leyes de Morgan, lo mismo que ocurría en la complementariedad.

Imaginemos tres conjuntos A, B y C.

A-(B∪C) = (A-B) ∩ (A-C)

A-(B∩C) = (A-B) ∪ (A-C)

Los griegos emplearon gran parte de su saber en la construc­ción de templos dedicados a sus numerosos dioses y divinidades menores.Los griegos emplearon gran parte de su saber en la construc­ción de templos dedicados a sus numerosos dioses y divinidades menores.

En estos recintos exclusivos de la divinidad, los fieles no tenían entrada y ofrecían sus sacrificios en un altar exterior.

Se componían de una gran sala con la estatua del dios, pre­cedida de un vestíbulo, con columnas rodeándolo, y una sala posterior para guardar las ofren­das.

No empleaban para su cons­trucción mortero ni argamasa, uniendo las piedras con grapas metálicas.

Las piedras verticales que componían los muros y las columnas eran ajustadas con gran finura y precisión hasta el punto de hacer creer algunas veces que no existía tal unión.

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